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Spijker's Example and Its Extension

机译：Spijker的例子及其扩展

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Strongly and weakly stable linear multistep methods can behave very differently. The latter class can produce spurious oscillations in some of the cases for which the former class works flawlessly. The main question is if we can find a well defined property which clearly tells the difference between them. There are many explanations from different viewpoints. We cite Spijker's example which shows that the explicit two step midpoint method is unstable with respect to the Spijker norm. We show that this result can be extended for the general weakly stable case.
机译：强和弱稳定的线性多步方法的行为可能有很大不同。在某些情况下，前一类可以完美地产生虚假振荡。主要问题是，我们是否可以找到定义明确的属性，从而清楚地分辨出它们之间的区别。有很多不同观点的解释。我们以Spijker的示例为例，该示例表明，相对于Spijker范数，显式的两步中点方法不稳定。我们表明，该结果可以扩展到一般的弱稳定情况。

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