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首页> 外文会议>International Conference on Computational Science(ICCS 2005) pt.3; 20050522-25; Atlanta, GA(US) >Finding the Smallest Eigenvalue by the Inverse Monte Carlo Method with Refinement
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Finding the Smallest Eigenvalue by the Inverse Monte Carlo Method with Refinement

机译：通过精细化的逆蒙特卡罗方法找到最小的特征值

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Finding the smallest eigenvalue of a given square matrix A of order n is computationally very intensive problem. The most popular method for this problem is the Inverse Power Method which uses LU-decomposition and forward and backward solving of the factored system at every iteration step. An alternative to this method is the Resolvent Monte Carlo method which uses representation of the resolvent matrix [I — qA]~(-m) as a series and then performs Monte Carlo iterations (random walks) on the elements of the matrix. This leads to great savings in computations, but the method has many restrictions and a very slow convergence. In this paper we propose a method that includes fast Monte Carlo procedure for finding the inverse matrix, refinement procedure to improve approximation of the inverse if necessary, and Monte Carlo power iterations to compute the smallest eigenvalue. We provide not only theoretical estimations about accuracy and convergence but also results from numerical tests performed on a number of test matrices.
机译：找到阶数为n的给定方阵A的最小特征值在计算上是非常繁琐的问题。解决此问题的最常用方法是逆幂方法，该方法在每个迭代步骤都使用LU分解以及分解和分解系统的正向和反向求解。该方法的替代方法是Resolvent Monte Carlo方法，该方法使用可分解矩阵[I_qA]〜（-m）的表示作为一系列，然后对矩阵的元素执行Monte Carlo迭代（随机游动）。这样可以节省大量计算资源，但是该方法有很多限制，并且收敛速度很慢。在本文中，我们提出了一种方法，该方法包括用于查找逆矩阵的快速蒙特卡洛过程，必要时进行细化以改进逆近似的过程以及用于计算最小特征值的蒙特卡洛幂迭代法。我们不仅提供有关准确性和收敛性的理论估计，而且还提供在许多测试矩阵上进行的数值测试的结果。

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