摘要：本文针对水-油两相流等随机多尺度模型,在截断高维模型表示方法并采用最小二乘方法估计模型参数的基础之上,为了克服"维数灾难"和大规模计算等困难,通过对随机区域进行剖分的方法,将原来一个大规模线性方程组的求解问题,转化为了在各个子区域分别进行截断高维模型表示及降维表示的多个中小规模的线性方程组的求解问题,构建了适合于进行并行计算的多元高维模型表示及其降维表示方法;通过构建正交多项式基函数,以方差分析-高维模型表示的系数刻画了各随机变量对随机场方差的贡献程度,依此确定了降维表示方法和多元高维模型表示方法降维或剖分的对象;设计了多元高维模型表示方法中沿重要维数剖分的必要性实验、解析函数和水一油两相流问题随机有限元和随机多尺度有限元结合多元高维模型表示及其降维表示方法的比较实验.数值实验的结果表明,多元高维模型表示及其降维方法具有良好的误差精度和计算速度,计算速度达到甚至超过随机多尺度有限元方法(与物理空间结点的个数有关),特别是代入不同随机参数时无需重新进行有限元或多尺度有限元方法的计算.因此多元高维模型表示方法特别是多元高维模型降维表示方法是衡量随机多尺度模型的输出随机场与输入高维随机变量之间关系的一种有效方法.
