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Lucas polynomials and power sums

机译：卢卡斯多项式和动力总和

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The three - term recurrence xn + yn = (x + y) · (xn-1 + yn-1) - xy · (xn-2 + yn-2) allows to express xn + yn as a polynomial in the two variables x + y and xy. This polynomial is the bivariate Lucas polynomial. This identity is not as well known as it should be. It can be explained algebraically via the Girard - Waring formula, combinatorially via Lucas numbers and polynomials, and analytically as a special orthogonal polynomial. We shall briefly describe all these aspects and present an application from number theory.
机译：三术后复发X n + y n =（x + y）＆＃x00b7; （x n-1 + y n-1 ） - xy＆＃x00b7; （x n-2 + y n-2 ）允许将x n + y n 表示为多项式 在两个变量x + y和xy中。 该多项式是双变量lecas多项式。 这种身份并不知道它应该是众所周知的。 它可以通过Girard - Waring公式进行代数解释，通过lecas数字和多项式组合，并分析为特殊的正交多项式。 我们将简要描述所有这些方面并提出数字理论的申请。

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