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On Chaos Representation and Orthogonal Polynomials for the Doubly Stochastic Poisson Process

机译：关于双随机泊松过程的混沌表示和正交多项式

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In an L_2-framework, we study various aspects of stochastic calculus with respect to the centered doubly stochastic Poisson process. We introduce an orthogonal basis via multilinear forms of the value of the random measure and we analyze the chaos representation property. We review the structure of non-anticipating integration for martingale random fields and in this framework we study non-anticipating differentiation. We present integral representation theorems where the integrand is explicitly given by the non-anticipating derivative. Stochastic derivatives of anticipative nature are also considered: The Malliavin type derivative is put in relationship with another anticipative derivative operator here introduced. This gives a new structural representation of the Malliavin derivative based on simple functions. Finally we exploit these results to provide a Clark-Ocone type formula for the computation of the non- anticipating derivative.
机译：在一个L_2框架中，我们研究了随机微积分的各个方面，以居中的双随机泊松过程。我们通过多线性形式的随机测量值介绍正交基础，我们分析了混沌代表性财产。我们审查了鞅随机领域的非预期整合的结​​构，并在本框架中研究了非预期的差异化。我们提出了非预期衍生物明确给出了积分的整体表示定理。还考虑了预期性质的随机衍生物：Malliavin型衍生物与这里引入的另一个预期衍生术术的关系。这给出了基于简单功能的Malliavin衍生品的新结构表示。最后，我们利用这些结果提供了用于计算非预期衍生物的Clark-Ocone类型公式。

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