两类Benjamin-Ono方程解的性质研究

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在流体力学领域内提出了大量关于时间演化的非线性色散方程，其中就包含著名的Benjamin-Ono方程，该方程广泛应用于生物海洋工程，气象和环境等领域中.本文主要研究推广Benjamin-Ono方程和p阶Benjamin-Ono方程解的性质. 第一章，绪论，主要介绍两类Benjamin-Ono方程的实际背景，研究现状，并陈述本文的主要研究内容和常用符号. 第二章，考虑推广Benjamin-Ono方程的解在索伯列夫空间Hs(R)，s>3/2中的连续性.首先,借助索伯列夫基本不等式和能量估计的方法,得到了推广Benjamin-Ono方程解的一个先验估计.通过构造近似解,估计近似解与真实解之间的误差和应用索伯列夫插值定理,证明了推广Benjamin-Ono方程的解在索伯列夫空间Hs(R)，s>3/2暴中是非一致连续的.同时,也得到了推广Benjamin-Ono方程的解在索伯列夫空间(R),0≤r≤s中是Holder连续的. 第三章，主要研究推广Benjamin-Ono方程解的映射的Gevrey正则性和解析性.首先,应用Sobolev-Gevrey空间的定义，导出Sobolev-Gevrey空间的一些基本性质.然后，根据Sobolev-Gevrey空间的基本性质和Ovsyannikov定理得到了推广Benjamin-Ono方程的解是Gevrey正则和解析的.另外，还得到了推广Benjamin-Ono方程解的最大存在时间和连续性. 第四章，研究高阶Benjamin-Ono方程解的持续性，即在加权空间L2(R),L2?=L2(R，?2dx)中，利用一个适当的截断加权函数和能量估计的方法，得到高阶Benjamin-Ono方程解的持续性. 第五章是总结和展望.

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作者
王彬;
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作者单位

重庆师范大学;

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授予单位重庆师范大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名周寿明;
年度 2018
页码
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原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类
关键词
Benjamin-Ono方程;

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