具有脉冲效应的害虫管理模型周期解的存在性与稳定性分析

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微分方程在刻画种群生态系统的动力学行为和种群管理中起到非常重要的作用。在现实世界中，由于种群的捕捞或放养、除害等人为干预都是瞬时（或短时间内）完成的，近年来，脉冲微分方程用于种群动力学的研究成为新的热点课题。本文分别考虑了在脉冲控制下的单斑块和m斑块害虫管理模型，给出模型害虫灭绝周期解稳定性条件，并且讨论了模型的持久性和复杂性等。全文主要分为两个部分，如下：第一部分，建立并分析单斑块害虫管理模型(I)。首先，在庄稼-易感染害虫-感染害虫-天敌的生态系统中，考虑定期地喷洒杀虫剂、收割庄稼、释放天敌和感染害虫等多种管理方式情况下，利用脉冲微分方程建立了一类具不同时刻脉冲控制的害虫管理模型。然后，利用脉冲型比较原理、Floquet定理、小参数扰动技巧，给出了模型的害虫灭绝周期解局部与全局渐近稳定的充分条件。进而，也讨论了模型的持久性。根据条件，给出了脉冲周期T的阈值T,在其他参数不变的情况下，当T T时，模型是持久的。为了验证所得结论，我们对模型进行了数值模拟。最后，用数值模拟的方法讨论了模型关于脉冲周期T的倍周期分岔情况，也讨论了其他参数对系统的影响。第二部分，建立并分析m斑块害虫管理模型(II)。在模型(I)的基础上，考虑某些害虫和天敌的扩散性，如蝗虫、益鸟等，将单斑块模型推广到m斑块模型，利用脉冲型比较原理、Floquet定理、小参数扰动技巧及矩阵理论，给出了模型害虫灭绝周期解局部和全局渐近稳定的充分条件，也讨论了模型的持久性等。为了验证所得结论，给出了一个m=3时的例子,并进行了数值模拟。最后，通过数值分析的方法分析了扩散率矩阵对害虫控制的影响。

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作者
杨江涛;
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作者单位

重庆师范大学;

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授予单位重庆师范大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名杨志春;
年度 2014
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类稳定性理论;
关键词
脉冲微分方程; 害虫管理; 灭绝周期; 渐近稳定;

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