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时标上若干不等式以及分数阶时标动力方程解的存在性的研究

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摘要

第一章 绪论

第二章 时标上具有高阶导数的Opial型不等式

2．1 研究背景

2．2 主要结论

第三章 时标上非线性哈密顿系统的Lyapunov型不等式

3．1 研究背景

3．2 主要结论

第四章 时标上分数阶脉冲动力方程解的存在性

4．1 研究背景

4．2 预备知识

4．3 主要结论

第五章 时标上带时滞的非线性脉冲偏微分方程解的存在性

5．1 研究背景

5．2 预备知识

5．3 主要结论

结论

参考文献

后记

攻读学位期间取得的科研成果清单

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摘要

近年来，随着社会的进步及科学技术的发展，在自然科学领域中产生了大量由时标动力方程描述的数学模型.为此，对时标动力学理论的研究己成为人们关注的重要课题.同时，分数阶方程在化学，力学，物理等应用科学以及工程学中具有重要应用;分数阶时标动力方程已成为微分方程的一个重要分支.
　　伴随着时标动力方程理论的发展，人们越来越认识到时标积分不等式的重要作用，尤其是在研究方程解的存在性和渐近性态时，时标积分不等式为理论研究提供了新的强有力的工具.带有脉冲的分数阶时标动力方程解的存在性是分数阶时标动力方程定性理论的重要内容.由于脉冲方程能更真实反映现实生活中的现象，因此对脉冲方程的研究一直是我们研究的热点问题.
　　本文主要研究时标积分不等式和时标动力方程解的存在性，分为五章进行阐述.
　　第一章概述了时标动力方程与分数阶微分方程的历史背景以及国内外研究现状
　　第二章考虑了时标上具有高阶导数的Opial型不等式.利用时标上的泰勒定理，H(o)lder不等式和Schwarz不等式等，将Opial型不等式推广到时标上.
　　第三章考虑了时标上非线性哈密顿系统的Lyapunov型不等式，针对时标上非线性哈密顿系统，利用广义零点的定义，时标微积分理论，H(o)lder不等式和三角不等式等，得到Lyapunov型不等式.
　　第四章讨论了时标上分数阶脉冲动力方程解的存在性问题.通过考虑与方程等价的积分方程;构造算子，利用不动点理论得到方程解存在的充分条件通过时标上Gronwall型不等式，得到方程解存在唯一的充分条件，最后给出例子来说明结论的应用性.
　　第五章讨论了一类时标上带时滞的非线性脉冲偏微分方程解的存在性问题.对于含有两个变量的偏微分方程，利用与之等价的二元积分方程的特征函数的非负性，构造函数，将等价的二元积分方程转化为只含有一个变量的积分方程，对此一元积分方程，利用Schauder不动点定理，得到方程解存在的充分条件.

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