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【6h】

保险理赔的簇生点过程模型及其破产概率

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目录

文摘

英文文摘

1绪论

1.1引言

1.2研究的历史与现状

1.3本文的工作意义及工作安排

2关于保险理赔破产概率的研究简介

2.1引言

2.2经典风险模型及其破产概率

2.3可化为经典风险模型的情形

2.4更新模型

2.5 COX模型

2.6完全离散的经典风险模型

2.7结语

3保险理赔的簇生点过程模型及其破产概率

3.1引言

3.2簇生点过程模型

3.3破产概率的Lundberg不等式

3.4破产概率的扩散近似

3.5结语

4簇生点过程模型的推广

4.1引言

4.2{N(t);t≥0}为非齐次泊松过程情形

4.3{N(t);t≥0}为COX过程情形

4.4广义泊松过程模型

4.5结语

5全文的总结与展望

致谢

参考文献

附录1作者在攻读硕士期间发表的论文

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摘要

"破产概率"问题是聚合风险理论研究领域最激动人心的问题之一,它研究保险公司的资产在某一时刻为负的概率,是保险精算数学的一部分.对保险公司破产概率问题研究的模型都有一个基本假设:理赔的到达流过程满足普通性假设.但象高速公路上的汽车追尾事故的理赔、火灾蔓延导致多家受损等理赔事件,这个假设是不成立的.该论文针对这种情形建立起新的模型——簇生点过程模型.在该模型中,我们以概率母泛函为工具得到理赔总量过程的均值与方差,进一步求得了破产概率的扩散近似,并用鞅分析方法证得了其破产概率的Lundberg型不等式.然后将该模型推广为主过程为非齐次泊松过程及COX过程的情形,采用类似的方法得到了平行的结果.最后将其特殊化建立起广义泊松过程模型,并证明了类似的结果.

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