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【6h】

二项式系数乘积的代数和u(n)的一些性质及应用

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摘要

Marc Chamberland和Karl Dilcher发现,对于一类n+1个两个二项式系数乘积的代数和u(n)=uε1,1(n)=n∑k=0(-1)k(n k)(2n k)有一些与Wolstenholime's定理:(2p-1 p-1)≡1(mod p3)相类似的性质.对于()p≥5,u(p)≡-1(mod p3),p为素数.
　　 而且对于一些合数这个同余也是成立的.本文主要是寻找,当这些合数形如5p(p为素数)时,使得同余式成立所要满足的条件.
　　 在第一章里,我们介绍本文产生的背景,研究发展概况,同时介绍了后面各部分要用到的一些主要定义、定理和有关的记号.
　　 在第二章里,我们主要讨论对于一些特殊的合数n,u(n)模p3的性质.我们得到当n=pl+1或n=pl+2时,u(n)三1(mod p3).从而由此得到n=5p时u(n)≡-1(mod n3)成立的两个必要条件.
　　 在第三章里,我们应用第二章里得到的结论给出了n=5p时,u(n)≡-1(mod n3)成立的两个充分条件:p形如5l(5l+1)+1或者5l(5l+2)+2,其中l为大于等于3的正整数.

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