关于morphic环和IS-环

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本硕士论文分为四部分。
　　第一部分：首先介绍morphic环研究现状和本人的工作，然后介绍提出IS-环的动机以及所得到的基本结果。
　　第二部分：主要研究了约化的左morphic环自身以及该环类上的模的性质.同时也讨论了约化的左morphic环与PS-环、FS-环以及形式三角矩阵环之间的关系.主要结果：
　　定理2.2.14：设R是约化的左morphic环，则R的每一个左理想
　　定理2.2.23：设R是约化的左morphic环，则R是除环的亚直积
　　定理2.2.34设R是约化的左morphic环.则R是左半遗传环.
　　定理2.2.44设R是约化的左morphic环，若R对右零化子满足升链条件，则R的每一个极大左理想L都是R的一个直和项.
　　定理2.3.3：设R是约化的左morphic环，则R是右PS-环.
　　定理2.3.7：设R是约化的左morphic环，则R是有FS-环.
　　定理2.6.1：设e是环R的中心幂等元.如果eRe和(1-e)R(1-e)都是左morphic环，则R也是左morphic环.
　　第三部分：讨论了G-morphic环与具有一对零同态的Morita
　　定理3.1.5设C=(RV/WS)是Morita context环，且ψ=0,()=0.若C是左G-morphic环，则R，S都是左G-morphic环，且V=0，W=0。
　　反之，若R，S都是左G-morphic环且(i)R，S是同型的；(ii)V=0，W=0，则C足左G-morphic环.
　　 (3)Soc RR是内射左兄R-模：
　　 (4)Soc RR是左自内射环.
　　定理4.2.9若R是交换的Noether环，则以下条件等价：
　　 (i)R是FS-环；
　　 (ii)R是PS-环；
　　 (iii)R的每个极小理想都是内射的；
　　 (iv)R的每个极小理想都是p-内射的；
　　 (v)R是IS-环；
　　 (vi)R的每个极小理想都是投射的；
　　 (vii)R的每个极小理想都是平坦的.
　　定理4.2.14设S是环R的优扩张，则S是左IS-环当且仅当R是左IS-环.
　　定理4.2.17左IS-环R上的每个秩有限的自由左R-模是左IS-模.

著录项

作者
王德占;
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作者单位

辽宁师范大学;

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授予单位辽宁师范大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名王尧;
年度 2009
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类环论;
关键词
morphic环; 形式三角矩阵环; Morita; Context环; IS—环;

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