两类非线性中立型泛函微分方程的定性研究

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中立型泛函微分方程是一类形式更为广泛的泛函微分方程，在物理学、生态学、遗传学等领域有着广泛的应用背景.因此对中立型泛函微分方程进行定性研究，不仅具有重要的理论价值，且具有重要的实用价值.而周期解问题和稳定性的研究作为微分方程定性理论的两个重要分支，引起了国内外学者的极大关注.
　　基于上述情况,本文对一类中立型捕食者-食饵模型周期解的存在性以及一类中立型Volterra积分-微分方程零解的稳定性进行了深入的研究.全文共分三章.
　　第一章，先介绍了中立型泛函微分方程解的周期性、稳定性的研究意义以及国内外研究动态，然后介绍了本文研宄的主要内容及其用到的研究方法.
　　第二章，利用Mawhin延拓定理，考虑了一类具有Leslie-Gower与Holling II型功能反应以及Michaelis-Menten型收获的中立型捕食者-食饵模型此处为公式周期正解的存在性，且给出具体的例子说明本章结果的可行性.
　　第三章，利用Krasnoselskii不动点理论研究了一类中立型Volterra积分-微分方程此处为公式零解的稳定性及其渐近稳定性.该结果推广了相关文献的结论.

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作者
任晓倩;
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作者单位

山西大学;

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授予单位山西大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名刘桂荣;
年度 2015
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
中立型泛函微分方程; 捕食者-食饵模型; 周期解; 不动点定理; 稳定性;

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1. 两类线性中立型泛函微分方程解析解的存在性 [J] . 司建国 . 青岛大学学报：自然科学版 . 1996,第001期
2. 一类具阻尼项的三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性和渐近性 [J] . 曾云辉 ,罗李平 ,汪志红 . 振动与冲击 . 2021,第008期
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4. 具可变时滞的二阶非线性中立型泛函微分方程的振动性 [J] . 杨甲山 . 浙江大学学报（理学版） . 2016,第003期
5. 具分布时滞的偶数阶非线性中立型泛函微分方程的Philos型振动定理 [J] . 林文贤 ,张君敏 . 琼州学院学报 . 2015,第005期
6. n阶非线性脉冲中立型泛函微分方程周期解的存在性 [C] . 杨秋鸿 ,杨健 ,冯春华 . 第十届全国泛函微分方程会议 . 2008
7. 两类中立型泛函微分方程的定性研究 [A] . 宋晓娟 . 2015

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