对称简单力学系统的拓扑结构分析及其在平面n体问题中的应用

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在现实生活中，我们可以建立各种各样的系统，而在自然界中处处存在的对称性是很多系统的一个重要特征。从数学的角度来看，李群作用很好的刻画了这种对称性。根据李群作用建立的动量映射可以把问题简化，这在天体力学中起到了非常重要的作用。在本篇文章中，我们所考虑的对称简单力学系统就是指：在一个力学系统中，它的Hamilton函数为动能加上势能的形式。本文分四部分对对称简单力学系统进行拓扑结构分析，并且考虑其在平面n体问题中的应用。
　　首先，我们来介绍一些基础知识。包括流形上一般向量场和它的流的定义和性质；动力系统的临界点和闭轨道的各种稳定性定义和判断方法，以及各种稳定性之间的关系。
　　其次，介绍对称Hamilton系统的正则辛约化理论。先介绍李群作用的有关概念和性质，然后引入动量映射的概念，利用动量映射进行正则辛点约化。对于约化以后的流形，引入相对平衡点的概念，并给出了它的一些性质。
　　进一步，运用以上理论，对对称简单力学系统进行拓扑结构分析。先介绍了有关向量丛的一些构造和性质，然后研究了简单力学系统的相对平衡点，最后在微分同胚意义下，把系统的不变流形和约化不变流形构造出来。
　　最后，把以上理论应用于平面n体问题。我们详细的研究了n=3时的情形，这在天体力学中是非常有用的。例如：当我们发射探测月球卫星时，便可以把地球、月亮和卫星看做三体问题，利用计算机进行模拟计算，确定其临界点。这样，在发射的过程中，就可以对卫星的轨道进行更好的控制。

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作者
张元雨;
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作者单位

南开大学;

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授予单位南开大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名王红;
年度 2008
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类李群;
关键词
力学系统; 拓扑结构分析; 平面; 动量映射; 相对平衡点; 群作用; 约化理论; 天体力学; 系统的不变流形; 稳定性; 月球卫星; 临界点; 概念; 对称性; 微分同胚; 三体问题; 判断方法; 模拟计算; 理论应用; 基础知识;

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