退化时滞微分系统的周期解及稳定性

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在实际系统中，退化、时滞现象总是普遍存在的，例如控制系统、金融系统、化工系统、工业工程系统、生态系统、电力系统等，稳定性理论是退化时滞微分系统的一个基础结构特征，自从俄国数学力学家Lyapunov建立了常微分方程稳定性理论以来，很多学者在此基础上研究了退化时滞微分系统的稳定性理论，极大地推动了稳定性理论和方法的不断发展和创新，已经取得了大量的研究成果.同时在实际系统中，周期现象也经常出现，因而周期问题也是一个重要的研究方向.
　　本文对退化时滞微分系统的周期解及稳定性进行了研究并得出了一些结论.全文共分为如下四章.
　　第一章主要介绍问题的一些背景知识及本文所做的主要工作，给出本文所需的一些预备知识.
　　第二章研究了如下退化中立型系统E(x)(t)+C(x)(t-T)=Ax(t)+Bx(t-T)+D∫0-rx(t+θ)dθ的周期解问题.
　　第三章研究了n维退化时滞微分系统E(x)(t)=Ax(t)+Bx(t-T)全时滞稳定的代数判据.
　　第四章研究了一类具有分布时滞的Lurie直接控制系统:{(E)(x)(t)=(A)(x)(t)+(B)∫T0x（t-s）ds+(b)f(σ(t))，σ(t)=(c)T(x)(t)，(x)(θ)=(Ψ)(θ)，θ∈[-T，0]和一类具有分布时滞的Lurie间接控制系统:{(E)(x)(t)=(A)(x)(t)+(B)∫T0x(t-s)ds+(b)f(σ(t))，(σ)(t)=(c)T(x)(t)-ρf(σ)，(x)(θ)=(Ψ)(θ)，θ∈[-T，0]的绝对稳定性.

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作者
黄郑;
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作者单位

安徽大学;

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授予单位安徽大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名蒋威;
年度 2013
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类常微分方程;
关键词
退化时滞微分系统; Lyapunov函数; 周期解; 稳定性; 结构特征;

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1. 一类具分布时滞的退化微分系统周期解存在性 [J] . 王莉萍 ,周宗福 . 佳木斯大学学报（自然科学版） . 2014,第004期
2. 一类具有分布时滞的退化中立型微分系统的周期解 [J] . 张永军 . 合肥学院学报（自然科学版） . 2013,第003期
3. 具有无穷时滞退化微分系统的周期解 [J] . 张海 ,蒋威 . 数学研究 . 2008,第003期
4. 非线性退化时滞微分系统周期解的存在性 [J] . 杨芳 ,蒋威 . 宁波工程学院学报 . 2006,第002期
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6. 一类高阶时变退化时滞微分系统的稳定性 [C] . 韩仁基 ,蒋威 . 第十届全国泛函微分方程会议 . 2008
7. 退化时滞微分系统的周期解与稳定性问题 [A] . 张海 . 2007

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