无穷时滞中立型泛函微分方程的周期解与稳定性

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众所周知,对泛函微分方程作系统的研究开始于19世纪五十年代.自1959年以来,无论是一般的泛函微分方程还是具体的微分差分方程,其发展是非常迅速的,在每一分支中都形成了一套完整的理论体系,如今越来越多的学者涉足这一领域探求更新的发展,无穷时滞泛函微分方程就是他们研究的主要对象之一.准确地说,无穷时滞泛函微分方程兴起于19世纪七十年代,1978年Hale与Kato提出B空间的公理体系.在此体系下建立了方程的基本理论,并研究了解的稳定性、有界性、周期解等问题,如[4]利用一致健忘的Liapunov泛函讨论了解的有界性和稳定性,[5]-[8]讨论了周期解的存在性,推广了有限时滞的相关结果.但对于无穷时滞中立型的FDE研究得较少,很多问题都没有得到解决,因此具有广阔的发展空间.如何将有限时滞和无限时滞非中立型FDE的一些新颖的结果推广到无穷时滞中立型FDE中来,发展并完善这类方程的理论,是值得探讨的方向之一.基于这类方程的复杂性,可以讨论具体的Volterra方程. 该论文共分四章.第一章利用D算子的性质及Liapunov泛函讨论了无穷时滞D算子型FDE的稳定性,推广了一般泛函微分方程的结论.第二章利用矩阵测度和Schauder不动点定理讨论一类无穷时滞中立型Volterra方程周期解的存在性、唯一性及一致稳定性,推广了非中立型Volterra方程的一些结论,而且因为这类方程的广泛性和代表性,所以包含了已有的一些结果.第三章应用第二章类似的工具系统地讨论了一类简单的Volterra方程的稳定性,给出这类方程几种稳定性的具体的简洁的判别条件.第四章利用一类Liapunov泛函,建立一类纯量Volterra方程解的h-一致稳定性.

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作者
江娇;
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作者单位

安徽大学;

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授予单位安徽大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名徐建华;
年度 2004
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程;
关键词
泛函微分方程; 无穷时滞; 中立型; 相空间; 稳定性; 周期解; 积分微分方程; 一致稳定; Liapunov泛函;

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