保几何结构算法在等离子体物理中的应用

声明

摘要

第1章 简介

1．1 等离子体物理基本模型

1．1．1 动理学模型

1．1．2 单粒子模型

1．1．3 双流体模型

1．1．4 磁流体模型

1．2 目前被广泛使用的等离子体模拟方法

1．2．1 单粒子模型

1．2．2 动理学模拟方法

1．2．3 流体算法

1．2．4 混合方法

1．3 微分几何

1．4 文章结构

第2章 保结构算法简介

2．1 哈密顿系统的保结构性质

2．2 正则辛算法

2．3 变分辛算法

2．3．1 变分原理与欧拉-拉格朗日方程

2．3．2 离散欧拉-拉格朗日方程

2．3．3 离散Noether定理与守恒量

2．4 非正则辛算法

2．5 高精度常微分方程求解算法

2．6 辛算法的长期保守性

第3章 针对单粒子模型的保结构算法

3．1 非相对论性粒子变分辛算法

3．2 非相对论性粒子非正则辛算法

3．3 相对论性粒子变分辛算法

3．4 相对论性粒子非正则辛算法

3．5 数值算例

第4章 针对Vlasov-Maxwell模型的保结构算法

4．1 Vlasov-Maxwell系统简介

4．2 Vlasov-Maxwell系统的变分理论

4．3 针对非相对论性Vlasov-Maxwell系统的变分辛算法

4．4 针对非相对论性Vlasov-Maxwell系统的电荷守恒非正则辛算法

4．4．1 方网格中的DEC与Whitney插值形式

4．4．2 算法构造

4．5 针对相对论性Vlasov-Maxwell系统的电荷守恒变分辛算法

4．6 数值算例

第5章 针对双流体模型的保结构算法

5．1 双流体系统的演化方程

5．2 双流体模型的变分理论

5．3 保结构双流体模型算法的构造

5．4 数值算例

第6章 针对理想可压缩磁流体模型的保结构算法

6．1 理想磁流体系统简介

6．2 理想磁流体系统的变分理论与几何性质

6．3 保结构理想磁流体算法的构造

6．4 数值算例

第7章 结束语

7．1 主要观点与工作

7．1．1 显式高阶相对论性粒子非正则辛算法

7．1．2 变分辛PIC算法

7．1．3 显式高阶电荷守恒非正则辛PIC算法

7．1．4 显式高阶电荷守恒非正则辛双流体算法

7．1．5 欧拉网格变分磁流体辛算法

7．2 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果