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【24h】

Utilizing Continuous Selection in the Definition of Continuity.

机译：在连续性定义中使用连续选择。

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摘要

The main result of this thesis deals with continuous functions on metric spaces. Specifically, we show that given a continuous function f : M1 → M2 from a metric space (M1, d1) to a metric space (M2, d 2), there is a function delta : M1 x R+→R+ such that delta is continuous and, if ∀x ∈ M1 ∀epsilon > 0 ∀y ∈ M1 [d1(x, y) delta(x, epsilon) ⇒ d2 (f (x), f (y)) epsilon]. The above result was established by Enayat in [Ena00] using the machinery of partitions of unity. Our expository account of Enayat's paper contains a substantial body of results in general topology, including a thorough discussion of paracompact spaces and partitions of unity.
机译：本文的主要结果涉及度量空间上的连续函数。具体来说，我们表明给定从度量空间（M1，d1）到度量空间（M2，d 2）的连续函数f：M1→M2，存在一个函数delta：M1 x R +→R +，使得delta是连续的并且，如果∀x∈M1ε> 0∀y∈M1 [d1（x，y）

著录项

  • 作者

    Moskey, Adam Alan.;

  • 作者单位

    The American University.;

  • 授予单位 The American University.;
  • 学科 Mathematics.;Theoretical Mathematics.
  • 学位 M.A.
  • 年度 2010
  • 页码 43 p.
  • 总页数 43
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
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