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Heegaard Floer homology and L-space knots.

机译：Heegaard Floer同源性和L空间结。

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摘要

Heegaard Floer theory consists of a set of invariants of three- and four-dimensional manifolds. Three-manifolds with the simplest Heegaard Floer invariants are called L-spaces, and the name stems from the fact that lens spaces are L-spaces. The overarching goal of the dissertation is to understand L-spaces better. More specifically, this dissertation could be considered as a step towards finding topological characterizations of L-spaces and L-space knots without referencing Heegaard Floer homology. We study knots in S3 that admit positive L-space Dehn surgeries. In particular, we give new examples of knots in S3 within both the families of hyperbolic and satellite knots admitting L-space surgeries. It should be pointed out that for satellite knot examples, we use Berge-Gabai knots (i.e. knots in S1 times D2 with non-trivial solid torus Dehn surgeries) as the pattern. Moreover, we study the relationship between satellite knots and L-space surgeries in the general setting, i.e. when the pattern is an arbitrary knot in S1 times D 2.
机译：Heegaard Floer理论由一组三维和四维流形的不变量组成。具有最简单的Heegaard Floer不变量的三流形被称为L空间，其名称源于透镜空间为L空间这一事实。本文的总体目标是更好地理解L空间。更具体地说，本论文可以被认为是在不参考Heegaard Floer同源性的情况下，寻找L空间和L空间结的拓扑特征的一步。我们研究了S3中允许进行L空间Dehn手术的结。尤其是，我们给出了允许L空间手术的双曲线和卫星结族中S3中结的新示例。应当指出，对于卫星结示例，我们使用Berge-Gabai结（即，S1乘以D2的结，并具有非平凡的固体圆环Dehn手术）作为模式。此外，我们研究了一般情况下卫星结与L空间手术之间的关系，即当模式为S1乘以D 2时为任意结。

著录项

  • 作者

    Vafaee, Faramarz.;

  • 作者单位

    Michigan State University.;

  • 授予单位 Michigan State University.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2014
  • 页码 65 p.
  • 总页数 65
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
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