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Donaldson's theorem, Heegaard Floer homology, and results on knots.

机译：Donaldson定理，Heegaard Floer同源性，以结为单位。

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摘要

Several interesting questions in knot theory reduce to the problem of determining whether a 3-manifold naturally associated to a knot can bound a specific type of 4-manifold. In this setting, two obstructions have come to bear quite strongly: one stems from a celebrated result of Simon Donaldson, and the other from a collection of numerical invariants defined by Peter Ozsvath and Zoltan Szabo in their Heegaard Floer homology theory. In this thesis, we describe a useful way to combine these two in order to obtain a finer obstruction of a lattice-theoretic nature, and apply it to several concrete problems. Specifically, we use it to give obstructions to a knot (1) possessing a lens space surgery; (2) being slice; (3) having unknotting number one; and (4) being quasi-alternating. In each case, we give specific applications: (1) we give an upper bound on the genus of a knot admitting a lens space surgery in terms of the surgery coefficient; (2) we determine the concordance orders of the odd 3-stranded pretzel knots; (3) we determine the alternating 3-braid knots with unknotting number one; and (4) we give the first examples of homologically thin links that are not quasi-alternating, and determine which pretzel links are quasi-alternating.
机译：结理论中的几个有趣的问题都简化为确定自然与结相关联的3歧管是否可以约束4歧管的特定类型的问题。在这种情况下，两个障碍变得十分强烈：一个源于西蒙·唐纳森（Simon Donaldson）的著名结果，另一个源于彼得·奥兹瓦斯（Peter Ozsvath）和佐尔坦·萨博（Zoltan Szabo）在其Heegaard Floer同源性理论中定义的一组数值不变量。在本文中，我们描述了一种有用的方法，将这两种方法结合起来，以获得对晶格理论性质的更好阻碍，并将其应用于几个具体问题。具体来说，我们用它来打结一个拥有晶状体太空手术的结（1）； （2）被切片； （3）不知第一名； （4）准交替。在每种情况下，我们都给出特定的应用：（1）根据手术系数，给出允许进行晶状体空间手术的结的种类的上限； （2）确定奇数三链椒盐脆饼结的协调顺序； （3）我们确定交替的三辫结，其结节号为1。 （4）我们给出不准交替的同质细链接的第一个示例，并确定哪些椒盐卷饼链接是准交替的。

著录项

  • 作者

    Greene, Joshua Evan.;

  • 作者单位

    Princeton University.;

  • 授予单位 Princeton University.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2009
  • 页码 92 p.
  • 总页数 92
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;
  • 关键词

  • 入库时间 2022-08-17 11:38:26

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