应用边界积分法求圆形夹杂问题的解析解

郭树起

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cqvip:边界元方法作为一种数值方法,在各种科学工程问题中得到了广泛的应用.本文参考了边界元法的求解思路,从Somigliana等式出发,利用格林函数性质,得到了一种边界积分法,使之可以用来寻求弹性问题的解析解.此边界积分法也可以从Betti互易定理得到.应用此新方法,求解了圆形夹杂问题.首先设定夹杂与基体之间完美连接,将界面处的位移与应力按照傅里叶级数展开,根据问题的对称性与三角函数的正交性来简化假设,减少待定系数的个数.其次选择合适的试函数(试函数满足位移单值条件以及无体力的线弹性力学问题的控制方程),应用边界积分法,求得界面处的位移与应力的值.然后再求解域内位移与应力.得到了问题的精确解析解,当夹杂弹性模量为零或趋向于无穷大时,退化为圆孔或刚性夹杂问题的解析解.求解过程表明,若问题的求解区域包含无穷远处时,所取的试函数应满足无穷远处的边界条件.若求解区域包含坐标原点,试函数在原点处位移与应力应是有限的.结果表明了此方法的有效性.

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来源
《力学学报》 |2020年第1期|73-81|共9页
作者
郭树起;
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作者单位

石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室石家庄050043;

石家庄铁道大学工程力学系石家庄050043;

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正文语种 chi
中图分类力学中的数学方法;
关键词
边界积分法; 边界元; 圆形夹杂; Somigliana等式; Betti互易定理;

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