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因式分解应用技巧举例

         

摘要

上一期雷老师向同学们介绍了因式分解的常见方法,本期雷老师将结合例题介绍这些方法的应用,希望同学们的解题能力得到进阶提升.例1分解因式:(a+b+c)3-a3-b3-c3.分析:常规思路是先两两分组,再分别运用立方和与立方差公式进行分解,但这种方法较为烦琐.(同学们可以自己尝试一下.)创新思路:本题可以看成是关于a的多项式,则当a=-b时,原式=0,因此原式含因式(a+b).又因为原式是一个关于a,b,c的对称式,因此原式含有因式(a+b)(b+c)·(c+a),由于原式同样是三次式,故原式与(a+b)(b+c)(c+a)至多相差一个常数因数.

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