矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称最优解及最佳逼近

臧正松

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矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称最优解及最佳逼近

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摘要

考虑以下问题:问题1:给定A∈Rm×n,B∈Rm×l,C∈Rm×m,L={(X,Y)|AXAT+BYBT=C,X∈SRn×n,Y∈SRl×l}≠φ,找(X⌒,Y⌒)∈L,使得‖(X⌒,Y⌒)‖=(‖X‖2+‖Y‖2)(1)/(2)=min.问题2:任意给定(X∧)∈Rn×n,(Y∧)∈Rl×l,找(X∧,Y∧)∈L,使得‖(X∧)-(X～)‖2+‖(Y∧)-(Y～)‖2=min(X,Y)∈L(‖X-(X～)‖2+‖Y-(Y～)‖2).讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C有解的充要条件,得到了L的具体表达式,给出了问题1与问题2的唯一解证明与显式表示.

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来源
《安徽师范大学学报（自然科学版）》 |2005年第3期|258-262|共5页
作者
臧正松;
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作者单位

江苏科技大学,数理系,江苏,镇江,212003;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类线性代数的计算方法;
关键词
矩阵方程; 对称解; 最优解; 最佳逼近;

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