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首页> 美国卫生研究院文献>Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America >Weighted means and Karcher equations of positive operators
【2h】

Weighted means and Karcher equations of positive operators

机译：正算子的加权均值和Karcher方程

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摘要

The Karcher or least-squares mean has recently become an important tool for the averaging and study of positive definite matrices. In this paper, we show that this mean extends, in its general weighted form, to the infinite-dimensional setting of positive operators on a Hilbert space and retains most of its attractive properties. The primary extension is via its characterization as the unique solution of the corresponding Karcher equation. We also introduce power means in the infinite-dimensional setting and show that the Karcher mean is the strong limit of the monotonically decreasing family of power means as . We show each of these characterizations provide important insights about the Karcher mean.
机译：最近，Karcher或最小二乘均值已成为对正定矩阵进行平均和研究的重要工具。在本文中，我们表明，该均值以其一般加权形式扩展到Hilbert空间上正算符的无穷维设置，并保留了其大多数吸引人的性质。主要扩展是通过将其表征为相应的Karcher方程的唯一解。我们还在无穷维设置中引入了幂均值，并证明了Karcher均值是幂均数的单调递减族的强极限。我们表明，这些特征中的每一个都提供有关Karcher均值的重要见解。

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