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【2h】

Estimates for a class of oscillatory integrals and decay rates for wave-type equations

机译：一类波动积分的估计和波型方程的衰减率

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摘要

This paper investigates higher order wave-type equations of the form ∂ttu + P(Dx)u = 0, where the symbol P(ξ) is a real, non-degenerate elliptic polynomial of the order m ≥ 4 on Rn. Using methods from harmonic analysis, we first establish global pointwise time–space estimates for a class of oscillatory integrals that appear as the fundamental solutions to the Cauchy problem of such wave equations. These estimates are then used to establish (pointwise-in-time) Lp − Lq estimates on the wave solution in terms of the initial conditions.
机译：本文研究了形式为∂ttu+ P（Dx）u = 0的高阶波型方程，其中符号P（ξ）是R 上阶为m≥4的实非退化椭圆多项式n 。使用谐波分析的方法，我们首先为一类振荡积分建立全局点时空估计，这些振荡积分似乎是此类波动方程的柯西问题的基本解。然后将这些估计值用于建立（初始时间点）关于波动解的L p -L q 估计值。

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