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【24h】

Generalized self-duality of 2-forms

机译：2形式的广义自我对偶

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Self-dual 2–forms on $mathbb{R}^{4} $ play a fundamental role in gauge theory. For generalized Seiberg-Witten theory (and for some other purposes in mathematical physics) a notion of self-duality of 2–forms on $mathbb{R}^{{2n}} $ is needed. There are several definitions, but the one given by [Bilge, Dereli, Koçak ; JMP 38(9), 1997] is intimately related with Clifford algebras. They defined a 2–form $frac{1}{2}{sumlimits_{i,j = 1}^{2n} {omega _{{ij}} dx^{i} wedge dx^{j} quad (omega _{{ji}} = - omega _{{ij}} )} }$ to be self-dual if the anti-symmetric matrix Ω = (ω ij ) satisfies Ω2 = λ I for a scalar λ and proved that the space $mathcal{S}_{{2n}} $ of such forms is non-linear with dimension n 2 − n + 1, but contains maximal linear subspaces with dimension the Radon-Hurwitz number of (2n). It is important to have an algorithm for construction of such maximal linear subspaces and we give an explicit one with the help of representations of Clifford algebras on $mathbb{R}^{{2n}} $ whereby we show that the representations given by the standart recursion formulas are anti-symmetric.
机译：$ mathbb {R} ^ {4} $上的自对偶2形式在量规理论中起着基本作用。对于广义的Seiberg-Witten理论（以及数学物理学中的其他一些目的），需要$ mathbb {R} ^ {{2n}} $上2形式的自对偶性的概念。有几种定义，但由[Bilge，Dereli，Koçak; [JMP 38（9），1997]与Clifford代数密切相关。他们定义了2形式的$ frac {1} {2} {sumlimits_ {i，j = 1} ^ {2n} {omega _ {{ij}} dx ^ {i}楔形dx ^ {j} quad（omega _ {{ji}} =-ω_ {{ij}}}}}}如果反对称矩阵Ω=（ωij ）满足Ω2 =λI，则它是自对偶的标量λ，并证明这种形式的空间$ mathcal {S} _ {{2n}} $是非线性的，维数为n 2 − n + 1，但包含最大线性子空间，维数为Radon-Hurwitz （2n）的数量。重要的是要有一种构造此类最大线性子空间的算法，借助Clifford代数在$ mathbb {R} ^ {{2n}} $上的表示，我们给出了一个明确的算法，由此我们证明了由标准的递归公式是反对称的。

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