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A note on stability of multidimensional adapted Runge-Kutta-Nystrom methods for oscillatory systems

机译：关于振动系统的多维自适应Runge-Kutta-Nystrom方法稳定性的注记

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For the general multidimensional oscillatory systems y" + Ky=f(y,y') with K ∈ R~(d×d), a positive semi-definite matrix, the order conditions for the ARKN methods are presented by Wu et al. [X. Wu, X.You,J. Xia, Order conditions for ARKN methods solving oscillatory systems, Computer Physics Communications 180 (2009) 2250-2257]. The effective multidimensional ARKN methods are proposed based on the order conditions obtained by Wu et al. [X. Wu, B. Wang, Multidimensional adapted Runge-Kutta-Nystrom methods for oscillatory systems, Comput. Phys. Comm. 181 (2010) 1955-1962], These methods integrate exactly the multidimensional unperturbed oscillators and are highly efficient when the perturbing function is small. In this note, we are concerned with the analysis of stability for multidimensional adapted Runge-Kutta-Nystrom methods for the oscillatory systems. We give a complete stability analysis for the multidimensional ARKN methods based on the revised linear test equation y"(r) + ω~2y{t) = -∈y(t) with ω~2 + ∈ > 0.
机译：对于一般的多维振荡系统y“ + Ky = f（y，y'），其中K∈R〜（d×d），一个正半定矩阵，ARKN方法的阶数条件由Wu等人提出。 [X. Wu，X.You，J。Xia，解决振动系统的ARKN方法的排序条件，计算机物理通信180（2009）2250-2257]。根据Wu等人获得的有序条件，提出了有效的多维ARKN方法。 [X. Wu，B. Wang，面向振荡系统的多维适应性Runge-Kutta-Nystrom方法，Comput。Phys。Comm。181（2010）1955-1962]，这些方法精确地集成了多维无扰动振荡器，并且非常高效当扰动函数较小时，在此说明中，我们关注的是针对振动系统的多维自适应Runge-Kutta-Nystrom方法的稳定性分析，并基于修正的线性检验对多维ARKN方法进行了完整的稳定性分析方程y“（r）+ω〜2y {t）= -∈y（t）且ω〜2 +∈> 0。

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