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【24h】

Feedback Stabilization of a 1-D Linear Reaction–Diffusion Equation With Delay Boundary Control

机译：具有时滞边界控制的一维线性反应扩散方程的反馈镇定

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The goal of this paper is to design a stabilizing feedback boundary control for a reaction-diffusion partial differential equation (PDE), where the boundary control is subject to a constant delay while the equation may be unstable without any control. For this system, which is equivalent to a parabolic equation coupled with a transport equation, a prediction-based control is explicitly computed by splitting the infinite-dimensional system into two parts: a finite-dimensional unstable part and a stable infinite-dimensional part. A finite-dimensional delayed controller is computed for the unstable part, and it is shown that this controller stabilizes the whole PDE. The proof is based on an explicit expression of the classical Artstein transformation combined with an adequately designed Lyapunov function. A numerical simulation illustrates the constructive feedback design method.
机译：本文的目的是为反应扩散偏微分方程（PDE）设计一个稳定的反馈边界控制，其中边界控制受到恒定的延迟，而该方程在没有任何控制的情况下可能不稳定。对于等效于抛物线方程和输运方程的系统，通过将无限维系统分为两部分来明确计算基于预测的控制：有限维不稳定部分和稳定无限维部分。计算了不稳定部分的有限维时滞控制器，结果表明该控制器可以稳定整个PDE。该证明是基于对经典Artstein变换的明确表达与适当设计的Lyapunov函数的结合。数值模拟说明了建设性的反馈设计方法。

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