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Passive Decomposition of Mechanical Systems With Coordination Requirement

机译：具有协调要求的机械系统的被动分解

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We show the fundamental passive decomposition property of general mechanical systems on a $n$ -dim. configuration manifold ${cal M}$, i.e., when endowed with a submersion $h:{cal M}rightarrow{cal N}$ , where ${cal N}$ is a $m$ -dim. manifold $(mleq n)$, their Lagrangian dynamics with the kinetic energy as the Lagrangian can always be decomposed into: 1) shape system, describing the $m$-dim. dynamics of $h(q)$ on ${cal N}$ ; 2) locked system, representing the $(n-m)$-dim. dynamics along the level set of $h$; and 3) energetically-conservative coupling between them. The locked and shape systems also individually inherit the Lagrangian structure and passivity of the original dynamics. We exhibit and analyze geometric and energetic properties of the passive decomposition in a coordinate-free manner. An illustrative example on SO(3) is also provided.
机译：我们在 $ n $ -dim上显示了通用机械系统的基本被动分解特性。配置流形 $ {cal M} $ ，即当具有浸入式 $ h：{cal M} rightarrow {cal N} $ ，其中 $ {cal N} $ 是 $ m $ -dim。流形 $（mleq n）$ ，它们的拉格朗日动力学和动能为拉格朗日，可以始终分解为：1）形状系统，描述 $ m $ -dim。 $上 $ h（q）$ 的动力学{cal N} $ ; 2）锁定系统，表示 $（n-m）$ -dim。沿 $ h $ 的水平集的动态； 3）它们之间的能量保守耦合。锁定和形状系统还分别继承了拉格朗日结构和原始动力学的被动性。我们以无坐标的方式展示和分析被动分解的几何和能量特性。还提供了有关SO（3）的说明性示例。

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