From Number Lines to Graphs in the Coordinate Plane: Investigating Problem Solving Across Mathematical Representations

Earnest Darrell

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From Number Lines to Graphs in the Coordinate Plane: Investigating Problem Solving Across Mathematical Representations

机译：从数字线到坐标平面中的图形：研究解决各种数学表示形式的问题

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This article reports on students' problem-solving approaches across three representations-number lines, coordinate planes, and function graphs-the axes of which conventional mathematics treats in terms of consistent geometric and numeric coordinations. I consider these representations to be a part of a hierarchical representational narrative (HRN), a discursive narrative around a set of representations that model conventional mathematics in structurally consistent ways. A paper-and-pencil assessment was administered to students in grades 5 and 8 along with videotaped interviews with a subset of students. Results revealed students' application of particular meta-rules, which reflect their attempts to find and make use of recurring patterns in mathematics discourse. One such meta-rule, consistent with the HRN, was characterized by students' coordination of geometric and numeric properties of an axis, whereas alternate meta-rules reflected coordinations inconsistent with conventional mathematics. Detailed analyses of problem-solving strategies are reported, and implications for theory, curriculum, and instruction are discussed.

机译：本文介绍了学生在三种表示形式（数字线，坐标平面和功能图）上的解决问题的方法，而传统数学将它们的轴视为一致的几何和数字坐标。我认为这些表示形式是分层表示形式叙述（HRN）的一部分，它是围绕以结构上一致的方式对常规数学建模的一组表示形式的话语性叙述。对5年级和8年级的学生进行了纸笔评估，并对部分学生进行了录像采访。结果显示学生对特定元规则的应用，这反映了他们在数学话语中寻找和利用重复模式的尝试。一种这样的元规则，与HRN一致，其特点是学生协调了轴的几何和数字属性，而其他元规则反映了与常规数学不一致的坐标。报告了解决问题策略的详细分析，并讨论了对理论，课程和教学的启示。

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来源
《Cognition and instruction》 |2015年第1期|46-87|共42页
作者
Earnest Darrell;
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作者单位

Univ Massachusetts, Amherst, MA 01003 USA;

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机译：讲座讲座的讲座，由O.Bolza进行变化。第2版。 Dover Publications Inc.，纽约，1961年。IX + 271页。 $ 1.65。 - 由O.Bolza的变化计算讲座。第2版。切尔西出版公司，纽约，1961年（1904年）。 ix + 271页。 1美元。 19. - G.Bole的有限差异的微积分。由J. F. Moulton编辑。第四版。从1872年版开始复制1960年。切尔西出版公司，纽约，1960年。1美元。 39.布料3.95美元。 - 非均匀气体的数学理论，由Chapman，Sand，T. G. Cowling。剑桥1960.加拿大的Macmillan公司，XXIII + 431页。 $ 2.95。 - 通过Genevieve Coulmy开发DerelevésExpérimentaux。 Manuels de Calcuce技术，Vol。 IV。 Gauthier Villars et Cie，巴黎，1962年（5月2日），XIII + 186页。 20nf。 - 由H.T.T. Davis和Vera J. Fisher的数学函数，III的表格表。算术表。 The Trinity University Prentipia Fress，San Antonio，德克萨斯州，1962。IX + 554页。 $ 8.75。 - H. B. Dwight的积分和其他数学数据表。第三版。 Brett Macmillan Ltd.，Gait，安大略省，1957年。X + 288页。 3.00美元。 - 由A. S. Eddington的相对论的数学理论。剑桥大学出版社，1960年。加拿大Macmillan公司，IX + 270页。 $ 2。 95. - 一个数学表，A. fletcher，J.C.P. Miller，L. Rosenhead，L.J.Comrie。卷。 i，索引根据函数，xi + 608页。卷。 II，参考书目，已发布表中的错误列表，参考文献，IV + 386页。 Addison Wesley Publishing Company Inc.，阅读，质量。，1962年。$ 42.00 - 扩展延伸，由H. G. G. Forder。 Chelsea Publishing Company，50 E. Fordham Road，纽约68，N. Y.，U.S.A. $ 4.95。 - 三种歧管及相关主题的拓扑，M. K. Fort（Ed）。 1961年佐治亚大学拓扑研究所的诉讼程序。 Prentice Hall Inc. Publications，Englewood Cliffs，新泽西州，1962年。IX + 256页。 10美元。 00. - 几何，H.Freudenthal（ED）的代数和拓扑基础。 1959年8月乌得勒支的议程综合案件。研讨会出版物部门，Pergamon Press，牛津，VII + 208页。 10美元。 00. - MathématiquesGénérales，Synthèseélémentaire，由Maurice Godefroy。 Gauthier Villars和Cie。，巴黎，1961. 187页。 16nf = 3美元。 50. - 中级纯数学，H.A.Hayden，C. G. G. G. Gladine和R. N. Giles。 Longmans Canada Limited，137债券街，多伦多，1962年。VII + 695页。 5.05美元。 - 大学架几何，由E. M. Hemmerling。 J. Wiley，纽约，1958. IX + 310页。 $ 4.95。 - 詹姆斯·牛仔吉恩斯的电力和磁力学的数学理论。 Filth版本。剑桥大学出版社，1960年。加拿大Macmillan公司。 652页。 3.95美元。 - 由L. B. W.Jolley的系列求和。第二个修订版。 Dover Publications Inc.，纽约，1961年。XII + 251页。 $ 2。 00。 - 由G. B. Mathews的数字理论。切尔西出版公司，纽约，1961年。XII + 323页。 - E. A. Maxwell的高级学生几何。牛津大学出版社，多伦多。 176页。 $ 3.75。 - 俄罗斯读者纯粹和应用数学，由P. H. Nidditch。大学数学文本。 Oliver和Boyd Ltd.和J. Wiley和Sons Inc.，纽约16，N. Y.，1962年。X + 166页。 2.25美元。
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