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【24h】

On theorems of Delsarte-McEliece and Chevalley-Warning-Ax-Katz

机译：关于Delsarte-McEliece和Chevalley-Warning-Ax-Katz定理

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We present a theorem that generalizes the result of Delsarte and McEliece on the p-di visibilities of weights in abelian codes. Our result generalizes the Delsarte-McEliece theorem in the same sense that the theorem of N. M. Katz generalizes the theorem of Ax on the p-divisibilities of cardinalities of affine algebraic sets over finite fields. As the Delsarte-McEliece theorem implies the theorem of Ax, so our generalization implies that of N. M. Katz. The generalized theorem gives the p-divisibility of the t-wise Hamming weights of t-tuples of codewords (c~(1) ..., c~(t)) as these words range over a product of abelian codes, where the f-wise Hamming weight is defined as the number of positions i in which the codewords do not simultaneously vanish, i.e., for which (c_i~(1) ,..., c_i~(t) ) ≠ (0,..., 0). We also present a version of the theorem that, for any list of t symbols s,..., s,, gives p-adic estimates of the number of positions I such that (c_i~(1) ,…, c_i~(t) ) = (s_1,…, s_t) as these words range over a product of abelian codes.
机译：我们提出一个定理，该定理推广了Delsarte和McEliece在阿贝尔编码中权重的p-di可见性上的结果。我们的结果推广了Delsarte-McEliece定理，其含义与N. M. Katz定理推广了Ax定理有关有限域上仿射代数集的基数的p可除性的意义相同。由于Delsarte-McEliece定理暗示了Ax定理，因此我们的推广也暗示了N. M. Katz的定理。广义定理给出了码字（c〜（1）...，c〜（t））的t元组在t方向的汉明权重的p可除性，因为这些字的范围是阿贝尔代码的乘积，其中f方向汉明权重定义为代码字不会同时消失的位置i的数量，即（c_i〜（1），...，c_i〜（t））≠（0，... ，0）。我们还给出了一个定理的版本，对于t个符号s，...，s的任何列表，给出了位置数I的p-adic估计，使得（c_i〜（1），...，c_i〜（ t））=（s_1，…，s_t），因为这些单词的范围是阿贝尔编码的乘积。

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