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On the second weight of generalized Reed-Muller codes

机译：关于广义Reed-Muller码的第二权重

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Not much is known about the weight distribution of the generalized Reed-Muller code RM_q(s, m) when q > 2, s > 2 and m ≥ 2. Even the second weight is only known for values of 5 being smaller than or equal to q/2. In this paper we establish the second weight for values of s being smaller than q. For s greater than (m -1)(q -1) we then find the first s + 1- (m -1)(q - 1) weights. For the case m = 2 the second weight is now known for all values of s. The results are derived mainly by using Grobner basis theoretical methods.
机译：当q> 2，s> 2且m≥2时，对广义Reed-Muller码RM_q（s，m）的权重分布知之甚少。即使第二权重仅在5小于或等于5时才知道至q / 2。在本文中，我们为s的值小于q设置了第二个权重。对于大于（m -1）（q -1）的s，我们然后找到第一个s + 1-（m -1）（q-1）权重。对于m = 2的情况，现在已知所有s值的第二权重。主要通过使用Grobner基础理论方法得出结果。

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