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【24h】

On metric regularity of Reed-Muller codes

机译：关于芦苇搬迁法的规律性

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摘要

In this work we study metric properties of the well-known family of binary Reed-Muller codes. Let A be an arbitrary subset of the Boolean cube, and (A) over cap be the metric complement of A-the set of all vectors of the Boolean cube at the maximal possible distance from A. If the metric complement of (A) over cap coincides with A, then the set A is called a metrically regular set. The problem of investigating metrically regular sets appeared when studying bent functions, which have important applications in cryptography and coding theory and are also one of the earliest examples of a metrically regular set. In this work we describe metric complements and establish the metric regularity of the codes RM(0, m) and RM(k, m) for k = m - 3. Additionally, the metric regularity of the codes RM(1, 5) and RM(2, 6) is proved. Combined with previous results by Tokareva (Discret Math 312(3):666-670, 2012) concerning duality of affine and bent functions, this establishes the metric regularity of most Reed-Muller codes with known covering radius. It is conjectured that all Reed-Muller codes are metrically regular.
机译：在这项工作中，我们研究了众所周知的二元簧片搬迁法族的度量属性。让A成为布尔立方体的任意子集，并且（a）通过帽子是a-of o-no-no of of of of的最大可能距离的所有向量的标准补充。如果（a）的度量补充CAP与A一致，然后设置A称为一定数量。在研究弯曲功能时，研究了调查了一定规则集的问题，这在密码学和编码理论中具有重要应用，并且也是一个最早的特定规则集的例子之一。在这项工作中，我们描述了公制补充，并建立了k> m - 3的代码Rm（0，m）和Rm（k，m）的公制规律性，因此代码RM（1,5）的公制规则性并证明了RM（2,6）。结合托克拉夫的先前结果（离散数学312（3）：666-670,2012）关于仿射和弯曲功能的二元性，这建立了具有已知覆盖半径的大多数簧片搬迁码的公制规律。据推测，所有芦苇搬迁代码都是规则的。

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