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首页> 外文期刊>British Journal of Mathematics & Computer Science >Fourier Coefficients of a Class of Eta Quotients of Weight 12
【24h】

Fourier Coefficients of a Class of Eta Quotients of Weight 12

机译：一类权重为12的Eta商的傅立叶系数

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Recently, Williams [1] and then Yao, Xia and Jin [2] discovered explicit formulas for the coefficients of the Fourier series expansions of a class of eta quotients. Williams expressed all coefficients of 126 eta quotients in terms of σ(n) σ(n/2), σ(n/3) and σ(n/6) and Yao, Xia and Jin, following the method of proof of Williams, expressed only even coefficients of 104 eta quotients in terms of σ3(n), σ3(n/2), σ3(n/3) and σ3 (n/6). Here, we will express the odd Fourier coefficients of 334 eta quotients in terms of σ11 (2n-1) and σ11 ((2n-1)/3)), i.e., the Fourier coefficients of the difference, f(q)-f(-q), of 334 eta quotients and we will express the even Fourier coefficients of 198 eta quotients i.e., the Fourier coefficients of the sum, f(q)+f(-q), of 198 eta quotients in terms of σ11(n), σ11(n/2), σ11(n/3), σ11(n/4), σ11(n/6) and σ11(n/12).
机译：最近，威廉姆斯[1]，然后是姚，夏和金[2]发现了一类eta商的傅里叶级数展开式的系数的显式公式。按照威廉姆斯的证明方法，威廉姆斯用σ（n）σ（n / 2），σ（n / 3）和σ（n / 6）以及姚，夏和金来表示126个eta商的所有系数，仅用σ 3 （n），σ 3 （n / 2），σ 3 （n / 3）和σ 3 （n / 6）。在这里，我们将用σ 11 （2n-1）和σ 11 （（2n-1）/ 3）来表示334个η商的傅里叶系数。 ，即334个eta商的差f（q）-f（-q）的傅立叶系数，我们将表示198个eta商的偶数傅立叶系数，即总和的傅立叶系数f（q） + f（-q），根据σ 11 （n），σ 11 （n / 2），σ 11 （n / 3），σ 11 （n / 4），σ 11 （n / 6）和σ 11 （n / 12 ）。

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