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Decomposability of von Neumann Algebras and the Mazur Property of Higher Level

机译：冯·诺依曼代数的可分解性及更高水平的Mazur性质

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The decomposabilitynumber of a von Neumann algebra $m$ (denoted by $dec(m)$) is thegreatest cardinality of a family of pairwise orthogonal non-zeroprojections in $m$. In this paper, we explore the closeconnection between $dec(m)$ and the cardinal level of the Mazurproperty for the predual $m_*$ of $m$, the study of which wasinitiated by the second author. Here, our main focus is onthose von Neumann algebras whose preduals constitute suchimportant Banach algebras on a locally compact group $G$ as thegroup algebra $lone$, the Fourier algebra $A(G)$, the measurealgebra $M(G)$, the algebra $luc^*$, etc. We show that forany of these von Neumann algebras, say $m$, the cardinal number$dec(m)$ and a certain cardinal level of the Mazur property of $m_*$are completely encoded in the underlying group structure. In fact,they can be expressed precisely by two dual cardinalinvariants of $G$: the compact covering number $kg$ of $G$ andthe least cardinality $g$ of an open basis at the identity of$G$. We also present an application of the Mazur property of higherlevel to the topological centre problem for the Banach algebra$ag^{**}$.
机译：冯·诺伊曼代数$ m $（用$ dec（m）$表示）的可分解性数是$ m $中成对的正交非零投影族的最大基数。在本文中，我们探讨了$ dec（m）$和$ m $的先期$ m _ * $货币市场基本水平之间的紧密联系，该研究由第二作者发起。在这里，我们主要关注那些冯·诺依曼代数，这些代数构成了局部紧致群$ G $上的重要Banach代数，例如群代数$ lone $，傅里叶代数$ A（G）$，度量代数$ M（G）$，我们可以证明，对于这些冯·诺伊曼代数中的任何一个，例如$ m $，基数$ dec（m）$和Mazur属性的特定基数$ m _ * $，都完全是编码在基础组结构中。实际上，它们可以用两个双重的$ G $基本不变式精确表示：紧凑的覆盖数$ kg $的$ G $和最小的开放性基数$ g $以$ G $的身份公开。我们还提出了更高层的Mazur属性在Banach代数$ ag ^ {**} $的拓扑中心问题中的应用。

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