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Differential Subordinations for Nonanalytic Functions

机译：非解析函数的微分从属

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In the paper by Mocanu (1980), Mocanu has obtained sufficient conditions for a function in the classesC1(U), respectively, andC2(U)to be univalent and to mapUonto a domain which is starlike (with respect to origin), respectively, and convex. Those conditions are similar to those in the analytic case. In the paper by Mocanu (1981), Mocanu has obtained sufficient conditions of univalency for complex functions in the classC1which are also similar to those in the analytic case. Having those papers as inspiration, we try to introduce the notion of subordination for nonanalytic functions of classesC1andC2following the classical theory of differential subordination for analytic functions introduced by Miller and Mocanu in their papers (1978 and 1981) and developed in their book (2000). LetΩbe any set in the complex planeC, letpbe a nonanalytic function in the unit discU,p∈C2(U),and letψ(r,s,t;z):C3×U→C. In this paper, we consider the problem of determining properties of the functionp, nonanalytic in the unit discU, such thatpsatisfies the differential subordinationψ(p(z),Dp(z),D2p(z)-Dp(z);z)⊂Ω⇒p(U)⊂Δ.
机译：在Mocanu（1980）的论文中，Mocanu已经获得了足够的条件，分别使类C1（U）和C2（U）中的函数是单价的，并且分别映射到星形（相对于起源）的域中，和凸。这些条件与分析案例中的条件相似。在Mocanu（1981）的论文中，对于C1类中的复杂函数，Mocanu已经获得了足够的单调性条件，这也与分析案例中的条件相似。以这些论文为灵感，我们按照Miller和Mocanu在其论文（1978年和1981年）中引入并在其书（2000年）中提出的经典的分析函数的微分从属理论，引入了C1和C2类非解析函数的从属概念。设Ω为复平面C中的任意集合，设disp为单位discU，p∈C2（U）的非解析函数，设ψ（r，s，t; z）：C3×U→C。在本文中，我们考虑了确定函数dispU的性质的问题，该问题在单位discU中是非解析的，从而满足微分从属ψ（p（z），Dp（z），D2p（z）-Dp（z）; z）⊂ Ω⇒p（U）⊂Δ。

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