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Connections between the convective diffusion equation and theforced Burgers equation

机译：对流扩散方程与强迫Burgers方程之间的联系

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The convective diffusion equation with driftb(x)and indefinite weightr(x),???t=??x[a???x?b(x)?]+λr(x)?,???(1)is introduced as a model for population dispersal. Strong connections betweenEquation (1) and the forced Burgers equation with positive frequency(m≥0),?u?t=?2u?x2?u?u?x+mu+k(x),???(2)are established through the Hopf-Cole transformation. Equation (2) is a primeprototype of the large class of quasilinear parabolic equations given by?u?t=?2u?x2+?(f(v))?x+g(v)+h(x).??(3)A compact attractor and an inertial manifold for the forced Burgers equation areshown to exist via the Kwak transformation. Consequently, existence of aninertial manifold for the convective diffusion equation is guaranteed. Equation (2)can be interpreted as the velocity field precursed by Equation (1). Therefore, thedynamics exhibited by the population density in Equation (1) show their effects onthe velocity expressed in Equation (2). Numerical results illustrating some aspectsof the previous connections are obtained by using a pseudospectral method.
机译：具有漂移b（x）和不定权重（x）的对流扩散方程，t =Δεx[a ??? x？b（x）？] +λr（x）？，？（1）引入作为人口扩散的模型。方程（1）与具有正频率（m≥0）的强制Burgers方程之间的强联系，uutt =？2u？x2？uuuxx + mu + k（x），???（2）通过Hopf-Cole转换建立。等式（2）是由的一类大类拟线性抛物方程式的素原型，由给出。u（t）=？2u？x2 +？（f（v））？x + g（v）+ h（x）。？（3通过Kwak变换显示了一个紧凑的吸引子和一个强迫Burgers方程的惯性流形。因此，确保了对流扩散方程的惯性流形的存在。等式（2）可以解释为等式（1）所推导的速度场。因此，方程（1）中的人口密度所表现出的动力学表现出它们对方程（2）中所表示的速度的影响。通过使用伪谱方法获得了说明先前连接某些方面的数值结果。

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