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Construction of Scaling Partitions of Unity

机译：Unity缩​​放分区的构造

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Partitions of unity formed by (matrix) scales of a fixed function appear in many parts of harmonic analysis, e.g., wavelet analysis and the analysis of Triebel-Lizorkin spaces. We give a simple characterization of the functions and matrices yielding such a partition of unity. For expanding matrices, the characterization leads to easy ways of constructing appropriate functions with attractive properties like high regularity and small support. We also discuss a class of integral transforms that map functions having the partition of unity property to functions with the same property. The one-dimensional version of the transform allows a direct definition of a class of nonuniform splines with properties that are parallel to those of the classical B-splines. The results are illustrated with the construction of dual pairs of wavelet frames.
机译：由固定函数的（矩阵）尺度形成的单位分区出现在谐波分析的许多部分中，例如小波分析和Triebel-Lizorkin空间的分析。我们对函数和矩阵进行了简单的描述，得出了这样的单位划分。对于扩展矩阵，表征可导致轻松构建具有吸引人的属性（例如高规律性和小支持）的适当函数的方法。我们还将讨论一类整数变换，该整数变换将具有unity属性分区的函数映射到具有相同属性的函数。变换的一维版本允许直接定义一类非均匀样条，其性质与经典B样条的性质平行。用双对小波帧的构造说明了结果。

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