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【24h】

A PERIODIC SOLUTION WITH NON-SIMPLE OSCILLATION FOR AN EQUATION WITH STATE-DEPENDENT DELAY AND STRICTLY MONOTONIC NEGATIVE FEEDBACK

机译：具有具有状态依赖性延迟和严格单调负反馈的方程的非简单振荡的周期性解决方案

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We consider a real-valued differential equation x'(t) = f(x(t − d(xt))), with strictly monotonic negative feedback and state-dependent delay, that has a nontrivial periodic solution q for which the planar map qt → (q(t), q(t−d(qt))) is not injective on the orbit of q in phase space. This solution demonstrates that Mallet-Paret and Sell's version of the Poincare-Bendixson theorem for delay equations with constant delay and monotonic feedback does not carry over entirely to the state-dependent delay case.
机译：我们考虑一个真实值的微分方程x'（t）= f（x（t-d（xt））），严格单调的负反馈和状态依赖延迟，具有平凡地图的非活动定期解决方案q Qt→（Q（t），q（t-d（qt））在相空间中q的轨道上不是注射的。该解决方案表明，Mallet-Paret和销售具有恒定延迟和单调反馈的延迟方程的Poincare-Bendixson定理的版本不会完全携带到状态依赖性延迟情况。

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