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【24h】

ON THE PROLONGATIONS OF REPRESENTATIONS OF LIE GROUPS

机译：李群表示的近似

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In this paper, we introduce a study of prolongations of representations of Lie groups. We obtain a faithful (one-to-one) representation of TG where G is a finite-dimensional Lie group and TG is the tangent bundle of G, by using (not necessarily faithful) representations of G. We show that tangent functions of Lie group actions correspond to prolonged representations. We prove that if two representations are equivalent, then their prolongations are equivalent too. We show that if U is an invariant subspace for a representation, then TU is an invariant subspace for the prolongation of the given representation and vice versa. We prove that if φ is an irreducible representation, then φ is also an irreducible representation. Finally we show that prolongations of direct sum of two representations are direct sum of their prolongations.
机译：在本文中，我们介绍了对李群表示的延长的研究。通过使用G（不一定忠实）表示，我们获得了TG的忠实（一对一）表示，其中G是有限维李群，TG是G的切线束。我们证明了Lie的切线函数小组行动对应于长时间的陈述。我们证明，如果两个表示形式相等，则它们的延伸范围也相等。我们证明如果U是表示的不变子空间，则TU是给定表示的延长的不变子空间，反之亦然。我们证明如果φ是不可约表示，那么φ也是不可约表示。最后，我们证明两个表示形式的直接和的延长量是它们的延长的直接和量。

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