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Linking Lie groupoid representations and representations of infinite-dimensional Lie groups

机译：链接Lie Galoid表示和无限维谎群的表示

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The present paper links the representation theory of Lie groupoids and infinite-dimensional Lie groups. We show that smooth representations of Lie groupoids give rise to smooth representations of associated Lie groups. The groups envisaged here are the bisection group and a group of groupoid self-maps. Then, representations of the Lie groupoids give rise to representations of the infinite-dimensional Lie groups on spaces of (compactly supported) bundle sections. Endowing the spaces of bundle sections with a fine Whitney type topology, the fine very strong topology, we even obtain continuous and smooth representations. It is known that in the topological category, this correspondence can be reversed for certain topological groupoids. We extend this result to the smooth category under weaker assumptions on the groupoids.
机译：本文将LIE GALOIDS和无限维李群的表示理论联系起来。 我们表明Lie Galoids的平滑表示引起了相关谎言群体的顺利表示。 这里设想的团体是二分组和一组无数的自我图。 然后，Lie Galoids的表示引起（紧凑地支撑）束部分的空间上的无限尺寸小组的表示。 赋予捆绑部分的空间，具有精细的惠特尼型拓扑，精细非常强大的拓扑，我们甚至可以获得连续和平滑的表示。 众所周知，在拓扑类别中，这种对应关系可以逆转某些拓扑结构。 我们将此结果扩展到流畅的Galoids上的假设下的平滑类别。

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