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On Determining Deep Holes of Generalized Reed–Solomon Codes

机译：关于确定广义Reed-Solomon码的深孔

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For a linear code, deep holes are defined to be vectors that are further away from codewords than all other vectors. The problem of deciding whether a received word is a deep hole for generalized Reed–Solomon (GRS) codes is proved to be co-NP-complete by Guruswami and Vardy. For the extended Reed–Solomon codes , a conjecture was made to classify deep holes by Cheng and Murray. Since then efforts have been made to prove the conjecture, or its various forms. In this paper, we classify deep holes completely for GRS codes , where is a prime, . Our techniques are built on the idea of deep hole trees, and several results concerning the Erdös–Heilbronn conjecture.
机译：对于线性代码，深孔被定义为比所有其他向量都离码字更远的向量。 Guruswami和Vardy证明，确定接收到的单词是否是广义Reed-Solomon（GRS）代码的深孔的问题是共NP完整的。对于扩展的Reed-Solomon码，Cheng和Murray进行了一个推测以对深孔进行分类。从那时起，人们一直在努力证明这一猜想或其各种形式。在本文中，我们针对GRS代码对深孔进行了完全分类，其中素数为。我们的技术建立在深孔树的概念上，并获得了有关Erdös-Heilbronn猜想的一些结果。

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