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Discrete Geometric Optimal Control on Lie Groups

机译：李群上的离散几何最优控制

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We consider the optimal control of mechanical systems on Lie groups and develop numerical methods that exploit the structure of the state space and preserve the system motion invariants. Our approach is based on a coordinate-free variational discretization of the dynamics that leads to structure-preserving discrete equations of motion. We construct necessary conditions for optimal trajectories that correspond to discrete geodesics of a higher order system and develop numerical methods for their computation. The resulting algorithms are simple to implement and converge to a solution in very few iterations. A general software implementation is provided and applied to two example systems: an underactuated boat and a satellite with thrusters.
机译：我们考虑对Lie群进行机械系统的最佳控制，并开发利用状态空间结构并保留系统运动不变性的数值方法。我们的方法基于动力学的无坐标变分离散化，该离散化导致保留结构的离散运动方程。我们为与高阶系统的离散测地线相对应的最优轨迹构造了必要条件，并为它们的计算开发了数值方法。生成的算法易于实现，并且只需很少的迭代即可收敛到解决方案。提供了一种通用软件实现，并将其应用于两个示例系统：欠驱动船和带推进器的卫星。

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