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Approximations of 2D and 3D generalized Voronoi diagrams

机译：2D和3D广义Voronoi图的逼近

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We propose a new approach for computing in an efficient way polygonal approximations of generalized 2D/3D Voronoi diagrams. The method supports distinct site shapes (points, line-segments, curved-arc segments, polygons, spheres, lines, polyhedra, etc.), different distance functions (Euclidean distance, convex distance functions, etc.) and is restricted to diagrams with connected Voronoi regions. The presented approach constructs a tree (a quadtree in 2D/an octree in 3D) which encodes in its nodes and in a compact way all the information required for generating an explicit representation of the boundaries of the Voronoi diagram approximation. Then, by using this hierarchical data structure a reconstruction strategy creates the diagram approximation. We also present the algorithms required for dynamically maintaining under the insertion or deletion of sites the Voronoi diagram approximation. The main features of our approach are its generality, efficiency, robustness and easy implementation.
机译：我们提出了一种有效的方式来计算广义2D / 3D Voronoi图的多边形逼近的新方法。该方法支持不同的站点形状（点，线段，弧形线段，多边形，球体，线，多面体等），不同的距离函数（欧几里得距离，凸距离函数等），并且仅限于具有连接沃罗尼地区。所提出的方法构造了树（2D中的四叉树/ 3D中的八叉树），该树在其节点中以紧凑的方式进行编码，以生成Voronoi图近似边界的显式表示所需的所有信息。然后，通过使用这种分层数据结构，重构策略将创建图近似。我们还提出了在站点的插入或删除下动态维持Voronoi图近似值所需的算法。我们方法的主要特点是它的通用性，效率，鲁棒性和易于实施。

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