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Partial quantum logics revisited

机译：再谈部分量子逻辑

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Partial Boolean algebras (PBAs) were introduced by Kochen and Specker as an algebraic model reflecting the mutual relationships among quantum-physical yes-no tests. The fact that not all pairs of tests are compatible was taken into special account. In this paper, we review PBAs from two sides. First, we generalise the concept, taking into account also those yes-no tests which are based on unsharp measurements. Namely, we introduce partial MV-algebras, and we define a corresponding logic. Second, we turn to the representation theory of PBAs. In analogy to the case of orthomodular lattices, we give conditions for a PBA to be isomorphic to the PBA of closed subspaces of a complex Hilbert space. Hereby, we do not restrict ourselves to purely algebraic statements; we rather give preference to conditions involving automorphisms of a PBA. We conclude by outlining a critical view on the logico-algebraic approach to the foundational problem of quantum physics.
机译：Kochen和Specker引入了部分布尔代数（PBA）作为代数模型，反映了量子物理是与否测试之间的相互关系。特别考虑了并非所有测试对都兼容的事实。在本文中，我们从两个方面回顾了PBA。首先，我们将概念概括化，同时还要考虑基于不精确测量的是非测试。即，我们引入部分MV代数，并定义相应的逻辑。其次，我们转向PBA的表示理论。类似于正交模态格子的情况，我们给出了使PBA与复杂Hilbert空间的封闭子空间的PBA同构的条件。因此，我们不限于纯粹的代数陈述。我们宁愿优先考虑涉及PBA自同构的条件。最后，我们概述了对量子物理学基本问题的逻辑代数方法的批判性观点。

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