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首页> 外文期刊>International Journal of Number Theory >Explicit counting of ideals and a Brun-Titchmarsh inequality for the Chebotarev density theorem
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Explicit counting of ideals and a Brun-Titchmarsh inequality for the Chebotarev density theorem

机译：Chebotarev密度定理的理想值和Brun-Titchmarsh不等式的显式计数

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We prove a bound on the number of primes with a given splitting behavior in a given field extension. This bound generalizes the Brun-Titchmarsh bound on the number of primes in an arithmetic progression. The proof is set up as an application of Selberg's Sieve in number fields. The main new ingredient is an explicit counting result estimating the number of integral elements with certain properties up to multiplication by units. As a consequence of this result, we deduce an explicit estimate for the number of ideals of norm up to x.
机译：我们证明了在给定字段扩展中具有给定分裂行为的素数的界限。该界线概括了算术级数中素数个数的Brun-Titchmarsh界线。该证明是Selberg筛在数字领域的应用。主要的新成分是显式计数结果，该结果估计具有某些性质的整数元素的数量，直至乘以单位。结果，我们得出了x之前的理想范数的显式估计。

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