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On the Position of Chaotic Trajectories

机译：关于混沌轨迹的位置

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摘要

The main purpose of this paper is to locate trajectories of a perturbed system, which is known to behave chaotically. The unperturbed system is assumed to have the origin as a hyperbolic fixed point, and to admit a trajectory homoclinic to the origin. This homocline is assumed to lie in a prescribed region having the origin in its border. Using a Mel'nikov type approach, we introduce natural conditions ensuring that all the chaotic trajectories of the perturbed system, given by classical results, lie in the same region. The applicability of our results is illustrated in two examples. In the first one, we find positive radial solutions for a class of P.D.E.'s, obtaining new results in the case of critical equations ruled by Laplacian with Hardy potentials. In the other one, we show that under certain conditions one of two weakly coupled pendula moves in one direction only.
机译：本文的主要目的是找到扰动系统的轨迹，已知该系统行为混乱。假定无扰动系统将原点作为双曲不动点，并允许轨迹与原点保持一致。假定该高等线位于原点在其边界中的指定区域中。使用梅尔尼科夫（Mel'nikov）方法，我们引入自然条件，以确保经典结果给出的扰动系统的所有混沌轨迹都位于同一区域。两个示例说明了我们的结果的适用性。在第一个中，我们找到了一类P.D.E.的正径向解，在由Laplacian统治且具有Hardy势的临界方程的情况下获得了新的结​​果。在另一篇文章中，我们表明，在某些条件下，两个弱耦合摆的其中一个仅在一个方向上移动。

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  • 来源
    《Journal of dynamics and differential equations》 |2017年第4期|1423-1458|共36页
  • 作者

    Calamai A.; Diblik J.; Franca M.; Pospisil M.;

  • 作者单位

    Univ Politecn Marche, Dipartimento Ingn Ind & Sci Matemat, Via Brecce Bianche 1, I-60131 Ancona, Italy;

    Brno Univ Technol, CEITEC Cent European Inst Technol, Tech 3058 10, Brno 61600, Czech Republic|Brno Univ Technol, Fac Elect Engn & Commun, Tech 3058 10, Brno 61600, Czech Republic;

    Univ Politecn Marche, Dipartimento Ingn Ind & Sci Matemat, Via Brecce Bianche 1, I-60131 Ancona, Italy;

    Brno Univ Technol, CEITEC Cent European Inst Technol, Tech 3058 10, Brno 61600, Czech Republic;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    Chaotic behaviour; Hardy potential; Bernoulli shift; Mel'nikov integral;

    机译：混沌行为哈迪势伯努利位移梅尔尼科夫积分;

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