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On the analytical and numerical solutions of the Benjamin-Bona-Mahony equation

机译：Benjamin-Bona-Mahony方程的解析和数值解

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In this article, we employed the powerful sine-Gordon expansion method in obtaining analytical solutions of the Benjamin-Bona-Mahony equation. We obtain some new solutions with the hyperbolic function structures. Benjamin-Bona-Mahony equation has a wide range of applications in modelling long surface gravity waves of small amplitude. We also plot the 2- and 3-dimensional graphics of all analytical solutions obtained in this paper. On the other hand, we analyze the finite difference method and operators, we obtain discretize equation using the finite difference operators. We consider one of the analytical solutions to the Benjamin-Bona-Mahony equation with the new initial condition. We observe that finite difference method is stable when Fourier-Von Neumann technique is used. We also analyze the accuracy of the finite difference method with terms of the errors L_2 and L_∞. We use the finite difference method in obtaining the numerical solutions of the Benjamin-Bona-Mahony equation. We compare the numerical results and the exact solution that are obtained in this paper, we support this comparison with the graphic plot. We perform all the computations and graphics plot in this study with the help of Wolfram Mathematica 9.
机译：在本文中，我们使用了强大的正弦-Gordon展开方法来获得本杰明-波纳-马洪尼方程的解析解。我们用双曲函数结构获得了一些新的解决方案。 Benjamin-Bona-Mahony方程在模拟小幅度的长表面重力波方面具有广泛的应用。我们还绘制了本文获得的所有分析解决方案的2维和3维图形。另一方面，我们分析了有限差分方法和算子，使用有限差分算子获得离散方程。我们考虑具有新的初始条件的本杰明-波纳-马洪尼方程的解析解之一。我们观察到当使用傅里叶-冯·诺依曼技术时，有限差分法是稳定的。我们还根据误差L_2和L_∞来分析有限差分法的准确性。我们使用有限差分法获得本杰明-波纳-马洪尼方程的数值解。我们将数值结果与本文中获得的精确解进行比较，并通过图形图支持这种比较。在Wolfram Mathematica 9的帮助下，我们执行了本研究中的所有计算和图形绘制。

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