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Orthocomplemented Posets with a Symmetric Difference

机译：具有对称差异的正交互补词组

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We endow orthocomplemented posets with a binary operation-an abstract symmetric difference of sets-and we study algebraic properties of this class, ODP. Denoting its elements by ODP, we first investigate on the features related to compatibility in ODPs. We find, among others, that any ODP is orthomodular. This explicitly links ODP with the theory of quantum logics. By analogy with Boolean algebras, we then ask if (when) an ODP is set representable. Though we find that general ODPs do not have to be set representable, many natural ODPs are shown to be. We characterize the set-representable ODPs in terms of two valued morphisms and prove that they form a quasivariety. This quasivariety contains the class of pseudocomplemented ODPs as we show afterwards. At the end we ask whether any orthomodular poset can be converted or, more generally, enlarged to an ODP. By countre-examples we answer these questions to the negative.
机译：我们为正交互补的体态赋予二元运算（集合的抽象对称差），并研究此类ODP的代数性质。通过ODP表示其元素，我们首先研究与ODP兼容性相关的功能。我们发现，除其他外，任何ODP都是正交的。这明确将ODP与量子逻辑理论联系起来。与布尔代数类似，然后我们询问是否（何时）将ODP设置为可表示的。尽管我们发现不必将一般ODP设置为可表示的，但许多自然ODP被证明是可表示的。我们用两个有价值的态射来刻画可表示集合的ODP，并证明它们形成了准性。准度包含伪互补ODP的类别，如下所示。最后，我们询问是否可以将任何正交模态的位姿转换为ODP，或者更一般地说，将其放大为ODP。通过算例，我们对这些问题的回答是否定的。

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