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Primal–Dual Methods for Large-Scale and Distributed Convex Optimization and Data Analytics

机译：大规模和分布式凸优化和数据分析的原始方法

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The augmented Lagrangian method (ALM) is a classical optimization tool that solves a given "difficult" (constrained) problem via finding solutions of a sequence of "easier" (often unconstrained) subproblems with respect to the original (primal) variable, wherein constraints satisfaction is controlled via the so-called dual variables. ALM is highly flexible with respect to how primal subproblems can be solved, giving rise to a plethora of different primal dual methods. The powerful ALM mechanism has recently proved to be very successful in various large-scale and distributed applications. In addition, several significant advances have appeared, primarily on precise complexity results with respect to computational and communication costs in the presence of inexact updates and design and analysis of novel optimal methods for distributed consensus optimization. We provide a tutorial -style introduction to ALM and its variants for solving convex optimization problems in large-scale and distributed settings. We describe control -theoretic tools for the algorithms' analysis and design, survey recent results, and provide novel insights into the context of two emerging applications: federated learning and distributed energy trading.
机译：增强拉格朗日方法（ALM）是一种经典优化工具，可以通过查找关于原始（原始）变量的“更容易”（通常是未受约束的）子问题的序列的解决方案来解决给定的“困难”（约束）问题，其中约束通过所谓的双变量来控制满意度。 ALM对于如何解决原始子问题，可以解决原始子问题的高度灵活性，从而产生了一种不同的原始双重方法。最近在各种大规模和分布式应用程序中证明，强大的ALM机制已被证明是非常成功的。此外，出现了几种显着的进步，主要是关于在存在不精确的更新和设计和分析的分布式共识优化的新颖最佳方法的存在和分析中的计算和通信成本的精确复杂性结果。我们为ALM及其变体提供了一种教程 - 在大规模和分布式设置中解决凸优化问题的变体。我们描述了控制 - 算法的分析和设计，调查最近结果的控制 - 近期结果，并在两个新兴应用中提供了新的见解：联合学习和分布式能源交易。

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