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【24h】

A RANDOM TRIADIC PROCESS

机译：随机三重过程

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Given a random 3-uniform hypergraph H = H(n, p) on n vertices where each triple independently appears with probability p, consider the following graph process. We start with the star G(0) on the same vertex set, containing all the edges incident to some vertex v(0), and repeatedly add an edge xy if there is a vertex z such that xz and zy are already in the graph and xzy is an element of H. We say that the process propagates if it reaches the complete graph before it terminates. In this paper we prove that the threshold probability for propagation is p = 1/2 root n. We conclude that p = 1/2 root n is an upper bound for the threshold probability that a random 2-dimensional simplicial complex is simply connected.
机译：给定在n个顶点上的随机3一致超图H = H（n，p），其中每个三元组以概率p独立出现，请考虑以下图过程。我们从同一个顶点集上的星形G（0）开始，包含入射到某个顶点v（0）的所有边，如果存在顶点z使得xz和zy已经在图中，则重复添加边xy xzy是H的元素。我们说，如果过程在终止之前到达完整图形，则该过程将传播。在本文中，我们证明传播的阈值概率为p = 1/2根n。我们得出结论，p = 1/2根n是简单连接随机二维简单复形的阈值概率的上限。

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